Berapa hasil dari soal di atas (Bilangan Multinomial)
1. Berapa hasil dari soal di atas (Bilangan Multinomial)
itu jwban yg sdh disederhanakan..
2. Jabarkanlah multinomial berikut ini (3 - 5B + C[tex]^{4} [/tex])[tex]^{3}[/tex]
menjadi 9 -15b + 12c
= 6
3. Pada Pilkada Kota Tangerang pemilih menentukan 3 kandidat Walikota dengan priobabilitas yaitu Arief 40 %, Miing 35 %, dan Abdul Syukur 25 %. Berapa probabilitas bahwa diantara 16 pemilih ternyata 7 orang memilih Arief, 5 orang memilih Miing, dan 4 orang memilih Abdul Syukur. (Multinomial)
Jawaban:
0,042 atau 42%
Penjelasan:
Dari probabilitas yang diberikan, kita dapat menentukan probabilitas individu sebagai berikut:
P(X1) = 0,4 (Arief)
P(X2) = 0,35 (Miing)
P(X3) = 0,25 (Abdul Syukur)
Jumlah pemilih adalah 16, sehingga X1 + X2 + X3 = 16.
Kita dapat menggunakan rumus distribusi multinomial untuk menghitung probabilitas yang diminta:
P(X1 = 7, X2 = 5, X3 = 4) = (16 C 7,5,4) * (0,4)^7 * (0,35)^5 * (0,25)^4
Di mana (16 C 7,5,4) adalah koefisien multinomial yang diberikan oleh rumus:
(16 C 7,5,4) = 16! / (7! * 5! * 4!) = 16.887.600
Maka, probabilitas bahwa 7 pemilih memilih Arief, 5 pemilih memilih Miing, dan 4 pemilih memilih Abdul Syukur adalah sekitar 0,042 atau sekitar 4,2%.
mohon koreksinya rekan-rekan jika jawaban saya kurang tepat.
terimakasih.
4. Dalam pemilu legislatif, para pemilih akan mencoblos 4 parpol terbesar dengan probabilitas Golkar 0,30, PDIP 0,28, PAN 0,20 dan Hanura 0,22. Berapa probabilitas bahwa diantara 20 konstituen ternyata 6 konstituen memilih Golkar, 7 konstituen memilih PDIP, 4 konstituen memilih PAN dan 3 kontituen memilih Hanura (Multinomial)
Jawaban:
1,15%
Penjelasan:
Untuk kasus ini, kita dapat menggunakan distribusi multinomial, dengan X = [X1, X2, X3, X4] sebagai jumlah pemilih yang memilih masing-masing partai. Kita diberikan probabilitas memilih setiap partai dan jumlah konstituen yang akan mencoblos.
Probabilitas memilih Golkar = 0,3, PDIP = 0,28, PAN = 0,2, Hanura = 0,22
Jumlah konstituen = 20, dengan 6 memilih Golkar, 7 memilih PDIP, 4 memilih PAN, dan 3 memilih Hanura.
Probabilitas untuk memilih 6 konstituen untuk Golkar, 7 konstituen untuk PDIP, 4 konstituen untuk PAN, dan 3 konstituen untuk Hanura adalah:
P(X1=6, X2=7, X3=4, X4=3) = (20 C 6,7,4,3) * (0,3)^6 * (0,28)^7 * (0,2)^4 * (0,22)^3
--> hasil akhir 0,0115 atau 1,15%.
Jadi, probabilitas bahwa 6 konstituen memilih Golkar, 7 memilih PDIP, 4 memilih PAN, dan 3 memilih Hanura adalah sekitar 1,15%.
#cmiiw
